如图所示,已知三角形ABC的面积为S（常数）,P为AB边上一动点,且不与点AB重合,PD平行BC交AC于D,连BD
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∵AP/AB=X/1

∴AP/PB=X/(1-x)

又∵△APD与△BPD等高(作DH垂直于AP于点H)

∴S△APD/S△BPD=AP/PB=X/(1-x)

∴S△APD=XY/(1-x)

又∵PD//BC

∴ △APD∽△ABC

∴XY/(1-x) ：S =(X/1)²

∴Y=SX(1-X)

即Y= -SX²+SX

当X=-S/(-2S)=1/2时,Y有最大值,Ymax=S/4

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