已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
1个回答
解题思路：（1）由于p是q的充分条件，可得[-1，5]⊆[1-m，1+m），解出即可；
（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．
（1）由命题p：（x+1）（x-5）≤0，化为-1≤x≤5．
命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴
1−m≤−1
5＜1+m，解得m＞4．
则实数m的取值范围为（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命题q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得
−1≤x≤5
x＜−4或x≥6，解得x∈∅．
当q真p假时，可得
x＜−1或x＞5
−4≤x＜6，解得-4≤x＜-1或5＜x＜6．
因此x的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．
相关问题
