已知圆C与圆X^2＋Y^2－2X＝0相外切,并且与直线X＋√3Y＝0相切于点Q（3,－√3）,求圆C的方程.
1个回答
1.两圆相切说明两圆心的连线长度等于两圆半径之和.
2.与直线相切.说明到直线的垂直距离等于半径.
3.切于一点.说明这一点在圆上.
由此,设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
已知圆的方程可以整合成(x-1)^2+y^2=1
所以
1.(a-1)^2+b^2=(r+1)^2
2.│a+(根3)b│/根(1+3) =r
3.(3-a)^2+(-根3-b)^2=r^2
三个未知数三个方程.
解出a,b,r即可.
告诉你一非常规做法 但是比练习册上面的方法好算
设点圆 (x-3)^2+(y+根号3)^2=0
则与直线x+根号3y=0切于(3,-根号3)的圆可表示成
(x-3)^2+(y+根号3)^2+t(x+根号3y)=0
两圆方程相减得外公切线方程
(t-4)x+根号3(t+2)y+12=0
（1,0）到直线距离为已知圆半径1
则(t+8)^2=(t-4)^2+3(t+2)^2
得t=6 t=-2
方程易得
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