正方形ABCD中,E为AD上一点,AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB,CD于F,G两点,（1）延长FG交BC的延长

正方形ABCD中,E为AD上一点,AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB,CD于F,G两点,（1）延长FG交BC的延长线于点H,EH交CD于点Q.当n发生变化时,试问：线段AE,CQ与EQ是否存在某种确定的数量关系?写出结论并证明.（2）.在（1）的条件下当n为多少时,Q为CD的中点

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设BE与FG交点为O

过E作EI垂直于BC交BC于I

∵FH⊥BE

∴ABE=∠BHF

可证得△FBO≌△ABE≌△FBH

则：FB/BO=BE/AB

∵ABCD是正方形,且EH平分BE

∴FB=BO*BE/AB=BE²/2nAE=(AE²+n²AE²)/2nAE=((n²+1)/2n)*AE

FB/BH=AE/AB=1/n

BH=((n²+1)/2)*AE

另BI=AE,△EIH≌△QCH≌△QDE

∴EI/IH=QD/ED

即：nAE/(BH-AE)=(nAE-CQ)/(n-1)AE

代入BH得：CQ=n(n-1)AE/(n+1)

当CQ=CD/2=nAE/2时,解得：n=3

又 EQ/ED=BH/IH

即：EQ/(n-1)AE=BH/(BH-AE)

解得：EQ=（n²+1)AE/(n+1)

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