如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的
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解题思路：（1）求出AF，根据勾股定理求出EF，证△AFE≌△DGE，推出EF=EG，即可求出答案；
（2）过E作EM⊥BH于M，过G作GN⊥BA交BA的延长线于点N，证△NFG≌△MHE，推出EH=FG=2EG即可．
（1）∵BC=8，BF=5
∴AF=3
∵E是AD的中点，
∴AE=4
在△AFE中：EF=
32+42=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EDG=90°，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△AFE和△DGE中
∠A=∠EDG
AE=DE
∠AEF=∠DEG
∴△AFE≌△DGE（ASA），
∴EF=EG，
∴FG=2EF=10；
（2）证明：过E作EM⊥BH于M，过G作GN⊥BA交BA的延长线于点N，
∵EH⊥FG，
∴∠HEG=90°，
∴∠H=∠FEM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵EM⊥BC，
∴EM∥CD，
∴∠EGC=∠FEM，
∴∠H=∠EGC，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠NFG
∴∠H=∠NFG，
在△NFG与△MHE中，
∠H=∠NFG
∠N=∠EMH
NG=EM
∴△NFG≌△MHE（AAS），
∴EH=FG=2EG．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了正方形，全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
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