椭圆
x 2
2 +y 2=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆
x 2
2 +y 2=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆
x 2
2 +y 2=1的离心率为
c
a =
2
2 ，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为
2 ，
∴双曲线中a=
2
2 ，b 2=c 2-a 2=
1
2 ，b=
2
2
∴双曲线的方程为2x 2-2y 2=1
故答案为2x 2-2y 2=1．
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