椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点F1、F2,且角F1PF2=α,求三角形F1PF2面积
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S=b^2*tan(θ/2)

对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n

则m+n=2a 　　在△F1PF2中,由余弦定理:

(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ

即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)

所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 　　所以mn=2b^2/(1+cosθ)

S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)

=b^2*sinθ/(1+cosθ)

=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2

=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)

=b^2*tan(θ/2)

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