是否存在一个等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11且a3a4=[32/9]；②an+1＞an（n∈N*
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解题思路：假设存在等比数列{an}同时满足三个条件，由①②结合等比数列的性质求得a1、a6的值，从而求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，结合[2/3]am-1，am2，am+1+[4/9]成等差数列求出m的值为3，与m＞4矛盾，说明假设错误．
假设存在等比数列{an}同时满足三个条件，
由①可得
a1+a6＝11
a1a6＝
32
9，
由②可知数列{an}是递增的，则a6＞a1，
解上面方程组得
a1＝
1
3
a6＝
32
3，
设等比数列的公比q，则q5＝
a6
a1＝32，q=2．
此时an＝
1
3×2n−1．
由③可知2am2＝
2
3am−1+(am+1+
4
9)
⇔2(
1
3×2m−1)2＝
2
3×
1
3×2m−2+(
1
3×2m+
4
9)．
解得m=3，与已知m＞4矛盾．
故这样的数列{an}不存在．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查等比数列的通项公式得求法，属中档题．
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