cosA/sinB+cosB/sinA=2,求证A+B=90度
1个回答

cosAsinA+cosBsinB=2sinAsinB

cosAsinA+cosBsinB=(1/2)(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)

2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)

于是[1-sin(A+B)]cos(A-B)=cos(A+B)

令A+B=a,A-B=r【为了打字方便】

则(1-sina)cosr=cosa

(1-sina)²cos²r=cos²a=1-sin²a

得(1-sina)(cos²r-cos²rsina-1-sina)=0

sina=1,此时A+B=90°

或sina=(-1+cos²r)/(1+cos²r)<0,因为三角形内角A+B∈(0,180°),所以不可能

有sin(A+B)<0