设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求

设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求

使命题“p且q”为真的实数m的取值范围

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由于："p且q"为真

所以"p真"且"q真"

p真：f(x)=(m+1/2)^x是增函数

由指数函数性质得：m+1/2>1

则:m>1/2 -----(1)

q真：f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值

则：f'(x)=3x^2+2mx+(m+3/4)=0有两不等实根

即：判别式△=(2m)^2-4*3*(m+3/4)>0

得：m>(3+3√2)/2 或 m(3+3√2)/2

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