解题思路：（1）先求出集合A，B，可求A∪B；
（2）利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．
（3）求出∁RB，利用条件A⊆∁RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．
（1）∵A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．
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