若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：[cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x)
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解题思路：由已知条件化简可得cosx=2sinx，要求的式子可化为
co
s
2
x−si
n
2
x
1−co
s
2
x+si
n
2
x
，代入计算即可．
∵4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，
∴4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤
5，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−tan2x)=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−
sin2x/cos2x)]
=[cos2x−sin2x
(1−cos2x)
cos2x−sin2x/cos2x]=[cos2x/1−cos2x]
=
cos2x−sin2x
1−cos2x+sin2x=
(2sinx)2−sin2x
sin2x+sin2x=[3/2]
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数的化简，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．
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