请教一道证明题在四面体ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD,求证AD⊥BC
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在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q
因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD
同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC
又因为DO是AD在平面BCD内的射影,所以AD⊥BC
依据：三垂线定理
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