设函数f(x)=
在[1+,∞
上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:
(n∈N*且n≥2)
(1)a≥1
(2)证明见解析
(1)由已知:
=
依题意得:
≥0对x∈[1,+∞
恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞
恒成立∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a="1" ∴由(1)知:f(x)=
在[1,+∞
上为增函数,
∴n≥2时:f(
)=
即:
∴
设g(x)=lnx-x x∈[1,+∞
, 则
对
恒成立,
∴g′(x)在[1+∞
为减函数
∴n≥2时:g(
)=ln
-
即:ln
<
=1+
(n≥2)
∴
综上所证:
(n∈N*且≥2)成立.
-
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