（1）a≥1
（2）证明见解析
（1）由已知：
=
依题意得：
≥0对x∈[1，+∞
恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞
恒成立∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a="1" ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞
上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
即：
∴
设g（x）=lnx－x x∈[1，+∞
， 则
对
恒成立，
∴g′（x）在[1+∞
为减函数
∴n≥2时：g（
）=ln
－
即：ln
<
=1+
（n≥2）
∴
综上所证：
（n∈N*且≥2）成立.
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