设函数f(x)= 在[1+,∞ 上为增函数.
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(1)a≥1

(2)证明见解析

(1)由已知:

=

依题意得:

≥0对x∈[1,+∞

恒成立

∴ax-1≥0对x∈[1,+∞

恒成立∴a-1≥0即:a≥1

(2)∵a="1" ∴由(1)知:f(x)=

在[1,+∞

上为增函数,

∴n≥2时:f(

)=

即:

设g(x)=lnx-x x∈[1,+∞

, 则

恒成立,

∴g′(x)在[1+∞

为减函数

∴n≥2时:g(

)=ln

即:ln

<

=1+

(n≥2)

综上所证:

(n∈N*且≥2)成立.

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