已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) +
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因为α^2+α+β^2+β=αβ+α+β+1,

所以α^2+β^2-αβ-1=0,

所以（α+β）^2-3αβ-1=0①,

α+β=-a-b,αβ=4ab/3,

代入①得（a+b）^2-4ab-1=0,

所以（a-b）^2=1,

a-b=±1,

而a＞b,

所以a-b=1,所以a=b+1,

在原方程中,△=9（a+b）^2-4×4ab×3≥0,

整理,并把a=b+1代进去可知4b^2+4b≤3,

两边加1 并用平方和公式知：

（2b+1）^2≤4；

所以-2≤2b+1≤2,

而b为整数,

b=-1或0,

当b=-1时,

a=0,

代回去没有问题,

b=0,a=1也没问题,

所以（a,b）=（0,-1）或（1,0）．

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