已知向量a=（sinθ,1）,b=(1,cosθ),θ∈（-π/2,π/2)
1个回答

1.因为a⊥b,所以sinθ+cosθ=0,tanθ=-1

因为θ∈（-π/2,π/2),所以θ=-π/4

2.a+b=(1+sinθ,1+cosθ)

所以|a+b|²=(1+sinθ)²+(1+cosθ)²=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin(θ+π/4)

因为θ∈（-π/2,π/2),所以θ+π/4∈（-π/4,3π/4),所以|a+b|²的最大值为3+2√2=(√2+1)²

所以|a+b|的最大值为√2+1

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