C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为 1/2,其左焦点到点 p(2,1)的距离为根号10,
5个回答

椭圆的左焦点为F1(-c,0) |F1P|=√(2+c)^2+1^2=√10 c=1

e=c/a=1/2 a=2 b^2=3

椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1

当直线斜率不存在时,线段AB不可能被OP平分

设直线y=kx+b

联立得3x^2+4(kx+b)^2=12 即（3+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-12=0

x1+x2=-8kb/(3+4k^2) x1x2=4b^2-12/3+4k^2

y1+y2=6b/3+4k^2

线段AB被OP平分 AB的中点(-4kb/3+4k^2,3b/3+4k^2)在OP上

直线OP方程为y=1/2x

(-4kb/3+4k^2)*1/2=3b/3+4k^2 b≠0 k=-3/2 y=-3/2x+b

x1+x2=b x1x2=b^2-3/3 P到直线的距离2|4-b|/√13

|AB|=√4-b^2/3

S=1/2*2|4-b|/√13*√4-b^2/3

令b=2√3sinθ

后面不会了,抱歉!

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