椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1F2,点P(2,根号3),F2在线段PF1
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分析:(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系,进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上.

推断|F1F2|=|PF2|,进而求得c,则a和b可得,进而求得椭圆的标准方程.

(2)设直线MN方程为y=kx+m,与椭圆方程联立消去y,设M(x1,y1),N(x2,y2),根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2,表示出直线F2M和F2N的斜率,由α+β=π可推断两直线斜率之和为0,把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系,代入直线方程进而可求得直线过定点. (1)由椭圆C的离心率e=√2/2得:c/a=√2/2,其中c=√(a-b),

椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上,

∴|F1F2|=|PF2|,∴(2c)=(√3)+(2-c),解得c=1,a=2,b=1,

∴ 椭圆的方程为x/2+y=1.

(2)由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为y=kx+m.