如图（1）,已知三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于一点O,试说明角BOC=90°+1/2角A.
1个回答

1、设∠OBC=∠1,∠OCB=∠2；则∠BOC=180°-（∠1+∠2）

又∠A=180°-2（∠1+∠2）,则∠1+∠2=90°-1/2∠A代入最前式

∠BOC=90°+1/2∠A

2、设∠DBC=∠1,∠DCB=∠2；则∠D=180°-（∠1+∠2）

又2∠1=∠A+∠ACB,2∠2=∠A+∠ABC,且∠ACB+∠ABC=180°-∠A

两式相加得出∠1+∠2=90°+1/2∠A代入最前式

∠D=90°-1/2∠A

3、∠DCE=∠DBE+∠D,两边同时乘以2得出：∠ACE=∠ABC+2∠D

又∠ACE=∠ABC+∠A

因此∠A=2∠D

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