能否把1,1,2,2,3,3,…,50,50这100个数排成一行,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个数,…两个50之间夹着这100个数中的50个数?并证明你的结论.
解题思路:假设存在某种排列,满足条件.我们把这100个数从左向右按1,2,3,…,99,100编号,则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数,则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的;而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数,则这两个奇数的序号的奇偶性相同;进而进行分析,即可得出结论.
假设存在某种排列,满足条件.我们把这100个数从左向右按1,2,3,…,99,100编号,则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数,则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的;而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数,则这两个奇数的序号的奇偶性相同.由此,这100个数中有25对偶数(每对是两个相等的偶数),它们占去25个奇序号和25个偶序号;另外25对相等的奇数,它们中奇序号的个数一定是偶数.而在100个数中奇序号和偶序号各有50个,所以这25对相等的奇数中,奇序号个数只能是25个(因为25对偶数已占去了奇序号).25是奇数,由于奇数≠偶数,所以无法实现.
答:无法实现.
点评:
本题考点: 奇偶性问题.
考点点评: 解答此题的关键是先假设结论成立,然后进行分析、验证,进而进行比较,得出结论.
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:7
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:2

最新问答: (2009•宁德)家鸽的生殖特点是( ) 在含有35.8G NACO3和NAHCO3溶液内,加入1MOL/L的盐酸700ML,反应完全后可以完全生成8.96Lco 关于天空的名人名言 读天道酬勤的有感 某同学从小学三年级起,每年开学的第一天都用压岁钱资助希望小学,而且每一年总比上一年多资助m元.如果他在五年级时资助希望小 有关父爱的作文题目,要有新意. 历史博物馆让我很震撼 这句话用英语怎么说 铜粉加浓硝酸在一定条件下,将6.4克铜粉投入足量的浓硝酸中,充分反应后铜粉无剩余.求1能生成多少克硝酸铜?2能制得标准状 电磁铁在生产和生活中有非常广泛的应用,如______. 再也没有 作文 初中八年级上的所有文言文和古诗词的题目 Only when the war was over __________ to his hometown. 下列说法正确的是:A.由单一物质组成的物体,质量越大,密度越大 B.由单一物质组成的物体,体积越大…… 对下列病句修改不正确的一项是 [ ] A.阅读名著开拓了我的视野,也提高 糖类 如何发生取代反应 英文缩写词.表示“字母表”和“基础知识”的英文缩写词是由那三个字母组成的?英语中哪四个字母组合在一起说出会让小偷害怕? 模仿的近义词是什么呀? 已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,角BAE=角BDF, 电磁场与电磁波 是一门什么样的学科 它主要讲的是什么 学习它用在哪些方面 需要哪些知识来学习这门课程 应该怎样去学习 学 小数除以大数得到的余数问题 比如1/2=0余数是17/16=0余数是7大数除以小数的我是知道但是!小数除以大数的算法我不