已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h(h大于3),点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM
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看了上一位的答案,想问一句:请问A在平面BCC1B1上的射影在哪儿,a又表示那个角呢?第二问的思路和我一样,就是第一问的X不同而AE不同,结果不同.

答(1)X的解集为[¥(2)/2 ,¥(2)];

(2)向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos¥(3)/6

(注:¥()表示根号,根号2=¥(2),根号AB*AB=¥(AB*AB))

取AB的中点为D,连AD

因为△ABC为等边△,所以AD⊥BC,而平面ABC⊥平面BCC1B1于BC

所以AD⊥平面BCC1B1

所以角AMD为AM与平面BCC1B1所成的角a

所以tana=AD/DM=AD/¥(DB*DB+BM*BM)=¥(3)/2/¥(1/4+X*X)

化解的X=¥(3/4tana*tana -1/4)

因为a∈[30°,45°],所以tana∈[¥(3)/3 ,1]

所以X∈[¥(2)/2 ,¥(2)]

(2)过M作EM‖BC交CC1于E,连AE

所以∠AME为向量AM与向量BC所成的角的补交

当a=30°时,所以X=¥(2)

所以AM=¥(AB*AB+BM*BM)=¥(3)

AE=¥(AC*AC+CE*CE)=¥(3)

所以△AME中,cos∠AME=¥(3)/6

所以向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos¥(3)/6

哎哟,真难打字呀 ,你看对吗?我QQ号:997077746(蟑螂小强)