若函数f（x）=[x/ax+b]（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，且a1=1，an+1=f（an），
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解题思路：所给函数含参数a，b，所以要想着是不是得求出a，b，再看接下来的条件，便可通过条件“f（2）=1“和“方程f（x）=x有唯一解“解出a，b，从而求出f（x）．接下来，看能否确定an和sn，确定sn之后，求出sn的最大值即可．
由f（2）=1得：[2/2a+b＝1 （1）
由f（x）=x得：
x
ax+b＝x，将该式化成(
ax+b−1
ax+b)x＝0，解得x=0或x=
1−b
a]，又方程f（x）=x有唯一解，所以[1−b/a＝0，所以b=1，再带入（1）式得a=
1
2]，所以f（x）=[x
1/2x+1]；所以由an+1=f（an）得：an+1＝
an
1
2an+1，所以[1
an+1＝
1/2+
1
an]，所以，[1
an+1−
1
an＝
1/2]，所以数列{[1
an}是等差数列，公差d=
1/2]，所以[1
an＝a1+(n−1)•
1/2＝
n+1
2]，所以an＝
2
n+1，所以sn＝
2
1+1•
2
2+1+
2
2+1•
2
3+1+…+[2
(n−1)+1•
2/n+1]=4（
1
2•
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 给一个含参数的函数式，要想着是否得求出参数，根据条件能否求出参数，这是需要思考的．给一个数列，要考虑怎样确定数列通项，对于本题，求出通项就要考虑确定sn了．
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