已知二次函数f(x)=ax方+bx(a不等于0),满足条件f(-x+5)=f(x-3).且方程f(x)=x有根,求f(x
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利用待定系数法来解决问题,通过对应系数相等建立关系式,再通过有根来限定a,b的值

因为f(-x+5)=f(x-3)

a(-x+5)^2+b(-x+5)=a(x-3)^2+b(x-3)

ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b

ax^2-(10a+b)x+(25a+5b)=ax^2-(6a-b)x+(9a-3b)

则有

10a+b=6a-b

25a+5b=9a-3b

得b=-2a

因为f(x)=x有解

ax^2+(b-1)x=0有解

(b-1)^2>=0

到此就进行不下去了 题目是不是说有等根呢?

建议查看一下 思路就是这样的

如果有等根,则b=1,a=-1/2

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