∵△ABC是等腰三角形,D为底边的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=60°,∠ADB=90°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°,
∴AD=DF．
∵AB=9,∠B=30°,
∴AD=4.5
∴DF=4.5
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