4道初中数学几何证明题1、\x05如图,D是△ABC的边BC上的点,且AB=CD,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中
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（1）延长AE使EF=AE,连接DF.∵AE是△ABD的中线,∴BE=DE.∵对顶角相等,∴△ABE≌△FDE ∴∠BAE=∠EFD

∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADF=∠ADB+∠BDF,∠ADC=∠B+∠BAD ∵△ABE≌△FDE ∴∠ADF=∠ADC ∵AB=CD,∠ADB=∠BAD,AD共线 ∴△AFD≌△ACD ∴AF=AC

∵AF=2AE ∴AC=2AE

（2）∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠D

∵AC=CE ∴△ABC≌△CDE

（3）∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F ∴∠BED=∠CFD

∵BE=CF ∴△BED≌△CFD ∴ED=FD

∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且AD共线 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴∠EAD=∠FAD

∴AD是△BAC的平分线 由Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF,且BE=CF ∴AB=AC

（4）延长AC使CE=CD,连接DE ∵∠C=∠CED+∠CDE=2∠B且∠CED=∠CDE

∴∠CED=∠B ∵∠1=∠2且AD共线 ∴△ADB≌△ADE ∴AB=AE ∵AE=AC+CE=AC+CD

∴AB=AC+CD

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