函数fx=2lnx图像与函数gx=x^2-4x+6交点个数
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答：

f(x)=2lnx,g(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2>=2

设h(x)=g(x)-f(x)=x^2-4x+6-2lnx,x>0

求导：

h'(x)=2x-4-2/x

令h'(x)=2x-2/x-4=0

则：x-1/x-2=0

x^2-2x-1=0

(x-1)^2=2

x-1=±√2

x=1±√2

因为：x>0

所以：x=1+√2

当00,h(x)是增函数

x=1+√2时,h(x)取得最小值

h(1+√2)=(1+√2-2)^2+2-2ln(1+√2)

=2-2√2+1+2-2ln(1+√2)

=5-2√2-2ln(1+√2)

>5-3-2

=0

所以：h(x)>0在x>0时恒成立

所以：g(x)-f(x)>0,g(x)>f(x)恒成立

所以：f(x)和g(x)的图像没有交点

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