附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
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解题思路：（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．求出每组中各取一个数，含0，与每组中各取一个数不含0以及从每组中各取三个数的所求可能，相加即可；、（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，然后根据等可能事件的概率公式求出相应的概率，得到ξ的分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9
这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每组中各取一个数，含0，共有C31C31C21A22=36种；
若每组中各取一个数不含0，共有C31C31C31A33=162种；
若从每组中各取三个数，共有3A33+C32A22A22=30种．
所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分）
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=2）=[8
C310=
1/15]
P（ξ=1）=
2(7+6+5+4+3+2+1)
C310=[7/15]
P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-[1/15]-[7/15]=[7/15]
ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P [7/15] [7/15] [1/15]所以ξ的数学期望为Eξ=0×
7
15+1×
7
15+2×
1
15=
3
5．…（10分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题主要考查了等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．
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