在ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于?
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c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^4=(a^2+b^2-2abcosC)^2

c^4=a^4+b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2

将c^2和c^4分别带入原式

2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2*(a^2+b^2-2abcosC)*(a^2+b^2)

2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2a^4+2a^2*b^2+2b^4+2a^2*b^2-4a^3*bcosC-4ab^3*cosC

左右相消

4a^2*b^2*(cosC)^2=2a^2*b^2

(cosC)^2=1/2

所以角C等于45度或135度

题目没有给是锐角还是钝角三角形吗?

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