已知tanα=[xsinβ/1−xcosβ]，tanβ=[ysinα/1−ycosα]，求证：[sinα/sinβ]=[
1个回答
解题思路：把所给的两个等式两边取倒数，再把两个等式左右边分别相减，再整理即可证得结论．
证明：∵已知tanα=[sinα/cosα]=[xsinβ/1−xcosβ]，tanβ=[sinβ/cosβ]=[ysinα/1−ycosα]，
∴
cosα
sinα＝
1−xcosβ
xsinβ
cosβ
sinβ＝
1−ycosα
ysinα．
两式相减可得[cosα/sinα]-[cosβ/sinβ]=[1/xsinβ−
cosβ
sinβ]-（[1/ysinα−
cosα
sinα]），
∴[1/ysinα]=[1/xsinβ]，∴xsinβ=ysinα，
∴[sinα/sinβ]=[x/y]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．
相关问题
