证明Sn=1+1/2+...+1/n是发散的.
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定积分符号用f(上限,下限)

通项表示为:Un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx

原因是(1/n)在对x积分是就看作常数了.

所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出来.

因为当n=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx

即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn

于是Sn=1+1/2+1/3+……+1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)

然后显然

（ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)

即Sn>=ln(n+1)

因为ln(n+1)发散,所以Sn也发散嘛.

即1+1/2+1/3+.+1/n无极限.

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