证明调和级数 是发散的∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1
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,从结果：全部

S2N锡> = 1/2

建立一个任意?把n变为2N

S4N S2N> = 1 / 2建立

以次类推S8n S4N> = 1/2

小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/2

所有的都概括BR /> S下标2 ^海里> = k / 2个

再次作出的k->无穷大,即2 ^ k个n->无穷大,则S无穷大=无穷大

方法,使用的最终收敛的定义：

存在一系列限制,这将是

柯西序列柯西序列的任何M> N-

| AM-| - > 0,M,正>至无限远

这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/2和Cauchy序列的定义矛盾,因此发散

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