函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
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解题思路：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
f′（x）=3x2-a，令f′（x）=3x2-a＞0即x2＞[a/3]，
当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x3-ax+1在区间R内是增函数，
从而函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；
当a≥0时，解得x＞
a
3，或x＜-
a
3；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以
a
3≤1，
解得0≤a≤3，
综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．
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