f(x)=x^2(ax+b)+c(a,b,c∈R)在x=2处有极值,它的图像在x=1处的切线与x-3y+1=0垂直.
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f(x)=ax^3+bx^2+c
f'(x)=3ax^2+2bx
极值则f'(2)=0
24a+4b=0
b=-6a
x=1切线斜率=-3
f'(1)=3a+2b=-3
所以a=1/3,b=-2
f'(x)=x^2-4x=x(x-4)
则-1
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