如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的
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解题思路：小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力恰好为零，都由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过圆形轨道最高点时的速率．当小球从C到达甲圆形轨道的最高点的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求解小球经过C点时的速率．根据动能定理求解CD的长度．
设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1，根据小球对轨道压力为零，则有
mg=m
v12
R
解得 v1=
gR
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
[1/2]mvC2=mg•2R+[1/2]mv12
解得 vC=
5gR
同理可得小球通过D点时的速度vD=
5gr
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
-μmgl=[1/2]mvD2-[1/2]mvC2
解得：l=
5(R−r)
2μ
答：水平CD段的长度为
5(R−r)
2μ．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 本题是向心力、机械能守恒定律、动能定理的综合应用．在竖直平面内，小球沿光滑圆轨道的运动模型与轻绳拴的球的运动模型相似．
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