矩阵A=第一行 4 1 1 第二行 1 4 1 第三行 1 1 4
2个回答
|A-λE| =
4-λ 1 1
1 4-λ 1
1 1 4-λ
= -(λ-6)(λ-3)^2.
所以A的特征值为:3,3,6
(A-3E)X = 0 的基础解系:a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T
(A-6E)X = 0 的基础解系:a3=(1,1,1)^T
将a1,a2,a3正交化得
b1=(1,-1,0)^T
b2=(1/2,1/2,-1)^T
b3=(1,1,1)^T
单位化得
c1 = (1/√2,-1/√2,0)^T
c2 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^T
c3 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T
得正交矩阵C =
1/√2 1/√6 1/√3
-1/√2 1/√6 1/√3
0 -2/√6 1/√3
写出 A 对应的二次型
f(x1,x2,x3)=4x1^2+4x2^2+4x3^2 +2x1x2+2x1x3+2x2x3
f 的标准形为:3y1^2+3y2^2+6y3^2
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