已知函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2-2ax+3在[−2，12]上的最大值与最小值．
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解题思路：由题意可得0＜a＜1，由函数f（x）的对称轴为x=a，当
0＜a＜
1
2
时，利用函数的单调性求出最值，当
1
2
≤a＜1
时，利用函数的单调性求出最值．
∵函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，故0＜a＜1．又函数f（x）的对称轴为x=a．
当0＜a＜
1
2时，函数f（x）=x2-2ax+3在[-2，a]上单调递减，在[a，[1/2]]上单调递增
f（x）max=f（-2）=7+4a，f（x）min=f（a）=3-a2 ．
当[1/2≤a＜1时，函数f（x）=x2-2ax+3在[-2，
1
2]]上单调递减，
f（x）max=f（-2）=7+4a，f(x)min＝f(
1
2)＝
13
4−a．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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