F(x)=lg[(1 a*2^x)/2]
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f(x)=lg(1+a*2^x)-lg2

(1)F(x)=2lg(1+a*2^x)-2lg2-lg(1+a*2^2x)+lg2=lg(1+a*2^x)^2-lg[2*(1+a*2^2x)]

若F(x)=0,由y=lgx的单调性知

(1+a*2^x)^2=2*(1+a*2^2x)

记y=2^x,注意y是恒大于0的.

化简得(a^2-2a)y^2+2ay-1=0……①

△=8a^2-8a>0,a1

而方程①只能有两个正根

由根与系数的关系

-1/(a^2-2a)>0,且-2a/(a^2-2a)>0

故0

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