(2013•定西)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且A
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解题思路:(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.

(1)BD=CD.

理由如下:依题意得AF∥BC,

∴∠AFE=∠DCE,

∵E是AD的中点,

∴AE=DE,

在△AEF和△DEC中,

∠AFE=∠DCE

∠AEF=∠DEC

AE=DE,

∴△AEF≌△DEC(AAS),

∴AF=CD,

∵AF=BD,

∴BD=CD;

(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.

理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

∴四边形AFBD是平行四边形,

∵AB=AC,BD=CD(三线合一),

∴∠ADB=90°,

∴▱AFBD是矩形.

点评:

本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.