（本小题满分12分）已知抛物线 的焦点为F，过点F作直线 与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与 轴交于点C。
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（Ⅰ）由题设知，F(

，0)，C(－

，0)，

设A(x­ 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线l方程为x＝my＋

，

代入抛物线方程y 2＝2px，得y 2－2pmy－p 2＝0．

y 1＋y 2＝2pm，y 1y 2＝－p 2． …4分

不妨设y 1＞0，y 2＜0，则

∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF． …8分

此时∠ACF取最大值

，∠ACB＝2∠ACF取最大值

，

并且A(

，p)，B(

，－p)，|AB|＝2p．…12分

本题以直线和抛物线的位置关系为背景考查角的证明以及最值问题，考查学生的计算能力和转化能力，第一问可通过直线和方程联立，借助韦达定理和计算角的正切值进行证明；第二问借助第一问的结论，借助均值不等式进行求解最值.

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