（2011•江苏模拟）在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，cosA＝1213．
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解题思路：（Ⅰ）在三角形ABC中，A∈（0，π），根据同角三角函数基本关系求出sinA，然后利用正弦定理求出sinB即可；
（Ⅱ）因为cosA小于0得到A为钝角，B为锐角，根据同角三角函数的基本关系求出cosB，然后利用两角差的余弦函数公式化简cos（2B-[π/4]）再利用特殊角的三角函数值求出即可．
（Ⅰ）在△ABC中，sinA＝
1−cos2A＝
1−(−
12
13)2＝
5
13（3分）
由正弦定理，得[a/sinA＝
b
sinB]．所以sinB＝
b
asinA＝
39
25×
5
13＝
3
5（7分）
（Ⅱ）因为cosA＞0，所以角A为锐角，从而角B为锐角或钝角，
于是cosB＝
1−sin2B＝
4
5或-[4/5]（9分）
所以cos2B＝2cos2B−1＝
7
25，sin2B＝2sinBcosB＝
24
25或-[24/25]（11分）
∴cos（2B-[π/4]）=
2
2（cos2B+sin2B）=
31
点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 考查学生会利用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数基本关系的能力，以及会利用两角和与差的余弦函数化简求值．
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