△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
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解题思路：先利用正弦定理把题设等式中的边的问题转化成角的正弦，利用二倍角公式化简整理求得sin（A+B）sin（A-B）=
sinBsin（A+B），进而推断出sin（A-B）=sinB．求得A=2B原式得证．
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴[1−cos2A/2]-[1−cos2B/2]=sinBsin（A+B）
∴[1/2]（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理了的应用．研究三角形问题一般有两种思路．一是边化角，二是角化边．而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键．
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