解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；
（Ⅱ）求出sinA，cosA，即可求sin（A+[π/4]）的值．
（Ⅰ）∵A=2B，[a/sinA=
b
sinB]，b=3，
∴a=6cosB，
∴a=6•
a2+1-9
2a，
∴a=2
3；
（Ⅱ）∵a=6cosB，
∴cosB=
3
3，
∴sinB=
6
3，
∴sinA=sin2B=
2
2
3，cosA=cos2B=2cos2B-1=-[1/3]，
∴sin（A+[π/4]）=
2
2（sinA+cosA）=
4-
2
6．
点评：
本题考点： A:正弦定理 B:两角和与差的正弦函数
考点点评： 本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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