已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点

问,过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C

于AB两点.交Y轴于M点,若向量M A=λ1向量AF,向量M B=λ2向量BF,λ1+λ2=?.

由已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,

它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点,离心率为(2根号5)/5!

(原题应该有错误椭圆的离心率应该是小于1）

由x^2=2py= 4y,得p=2

所以抛物线焦点为（0,1）,

因此椭圆C的一个顶点为（0,1）,得b=1

由e=c/a=2倍根号5/5

得c^2/a^2=4/5

1-c^2/a^2=1/5

b^2/a^2=1/5

a=根号5

∴椭圆标准方程为x^2/5+y^2=1.

椭圆C的右焦点F为（2,0）,

过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C

于AB两点.交Y轴于M点,

该直线的确定似乎还差条件,

请给出相应条件后,再追问.

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