如图 a b两点分别位于一个池塘的两侧,池塘左边有一水房D,在DB中点C处有一棵百年古
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有点不一样,知识改变一下数字吧~

附加题（一中学生必做,其他学校选做）

如图,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点C处有一个雕塑,张倩从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后她测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明张倩这样做的根据吗?

（2）如果张倩恰好未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助她确定AB的长度范围吗?

（3）在第（2）问的启发下,你能“已知三角形的一边和另一边上的中线,求第三边的范围吗?”请你解决下列问题：在△ABC中,AD是BC边的中线,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范围．考点：全等三角形的应用．分析：（1）根据题意只要证明△ABC≌△EDC即可证明DE=AB；

（2）确定AB的长度就是确定DE的长度,由题意可列出关系式AE-AD＜DE＜AD+AE,然后代入数据即可求出；

（3）先由题意画出图形,然后做AD的延长线,使AD=DE,再连接EC,根据（1）（2）可列出关系式AE-CE＜AC＜CE+AE,再代入数据即可求得．（1）在△ABC和△EDC中,

∵∠BCA=∠DCE,AC=CE,BC=CD,

∴△ABC≌△EDC,

∴AB=DE．

（2）∵AE-AD＜DE＜AD+AE,

又∵AC=AE,AB=DE,AD=200,

∴240-200＜DE＜200+240,

即40米＜DE＜480米,

∴40米＜DE＜480米．

（3）如图,延长AD至E使AD=DE,连接EC；

根据（1）（2）,∴AE-EC＜AC＜CE+AE,

∴6-5＜AC＜6+5,

即1cm＜AC＜11cm．

打字不易,如满意,望采纳.

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