求证：[2sinx•cosx(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)＝1+cosx/sinx]．
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解题思路：利用平方差公式化简等式的左侧的分母，通过同角三角函数的基本关系式以及提取公因式化简，即可得到等式的右边．
左边=[2sinx•cosx
(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)
=
2sinx•cosx
sin2x−(cosx−1)2
=
2sinx•cosx
sin2x−cos2x+2cosx−1
=
2sinx•cosx
−2cos2x+2cosx
=
sinx/1−cosx]
=
sinx(1+cosx)
(1−cosx)(1+cosx)
=
sinx(1+cosx)
1−cos2x
=[1+cosx/sinx]=右边．
∴[2sinx•cosx
(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)＝
1+cosx/sinx]．
点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．
考点点评： 本题考查三角函数的恒等式的证明，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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