解题思路：先把原式的分母进行拆分，找出规律进行计算即可．
∵
1
x(x+1)=
1/x]-[1/x+1]，[1
(x+1)(x+2)=
1/x+1]-[1/x+2]，
∴[1
(x+n)(x+n+1)=
1/x+n]-[1/x+n+1]，
∴原式=[1/x]-[1/x+1]+[1/x+1]-[1/x+2]+[1/x+2]-[1/x+3]+…+[1/x+2008]-[1/x+2009]
=[1/x]-[1/x+2009]
=
2009
x(x+2009)．
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母的分数相加减的法则是解答此题的关键．
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