函数f(x)=-9x^2-6ax+2a-a^2在区间【-1/3,1/3】上的最大值为-3,求实数a的值
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f(x)=-9x²-6ax+2a-a²=-(3x+a)²+2a

∴对称轴为x=-a/3

①当-a/3＜-1/3时,即a＞1时,此时f(x)在[-1/3,1/3]上为单调减函数

fmax=f(-1/3)=-(-1+a)²+2a=-a²+4a-1=-3

即a²-4a-2=0,a=2±√6

又∵a＞1,∴a=2+√6

②当-1/3≤-a/3≤1/3时,即-1≤a≤1时,此时顶点在区间内部

fmax=f(-a/3)=2a=-3

即a=-3/2

又∵-1≤a≤1,∴a无解

③当-a/3＞1/3时,即a＜-1时,此时f(x)在区间[-1/3,1/3]上为单调增函数

fmax=f(1/3)=-a²-1=-3

即a=±√2

又∵a＜-1,∴a=-√2

综上所述：

a=-√2,或者a=2+√6

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