如图2.2-7,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,且DM与AC相交于H,求证向量AH等于三分之一向量AC
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解;因为ABCD是平行四边形

所以AB=DC

AB平行DC

BM/DC=ME/EC

因为M是AB的中点

所以AM=BM=1/2AB

所以MB/DC=1/2

所以ME/EC=BE/DE=1/2

所以DE/DB=EC/CM=2/3

所以S三角形DME=2/3S三角形DMB

S三角形BEC=2/3S三角形MBC

S三角形DMB=S三角形MBC=1/2S三角形ADB=1/4S平行四边形ABCD

因为阴影部分的面积=S三角形DME+S三角形BEC=2*2/3*1/4S平行四边形=1/3平行四边形的面积

所以图中阴影部分的面积:平行四边形ABCD的面积=1:3