排列组合问题(急)12人组成文娱小组,5人只会跳舞,5人会唱歌,2人全能,从中选4人唱歌,4人跳舞,共有几种选法?
3个回答

关键在于2个既会唱歌又会跳舞的人是否被选,并且选中后,他们表演什么节目(唱歌还是跳舞).

分6类:

①这2人被选为唱歌人选,其他6人选法有C52C54种;

②2人被选为跳舞人选,也有C52C54种选法;

③2人被选,其中一人唱歌一人跳舞,共有2C53C53种选法;

④2人中只选1人唱歌,有C21C53C54种选法;

⑤2人中只选1人跳舞,也有C21C53C54种选法;

6这2人都没选上,那么有C54C54种选法.

故所求总数为2C52C54+2C21C53C54+2C53C53+C54C54=525.

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