（本小题满分12分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三 动点D,E,M满足="t,"
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(Ⅰ) k DE∈[－1，1]．
(Ⅱ) 所求轨迹方程为: x 2=4 y ， x ∈[－2，2]
解法一: 如图， (Ⅰ)设 D ( x 0， y 0)， E ( x E， y E)， M ( x ， y )．由= t ，
= t ， 知( x D－2， y D－1)= t (－2，－2)．
∴ 同理 ．
∴ k DE= = = 1－2 t ．
∵
t ∈[0，1] ， ∴ k DE∈[－1，1]．
(Ⅱ) ∵= t ∴( x +2 t －2， y +2 t －1)= t (－2 t +2 t －2，2 t －1+2 t －1)
= t (－2，4 t －2)=(－
2 t ，4 t 2－2 t )．
∴ ， ∴ y =， 即 x 2=4 y ．∵ t ∈[0，1]， x =2(1－2 t )∈[－2，2]．
即所求轨迹方程为: x 2=4 y ， x ∈[－2，2]
解法二:
(Ⅰ)同上．
(Ⅱ) 如图， ="+" =" + " t =" +" t (－) = (1－ t ) + t ，
=" +" = + t = + t (－) =(1－ t ) + t ，
=" +=" + t = + t (－)=(1－ t ) + t
= (1－ t 2) + 2(1－ t ) t + t 2．
设 M 点的坐标为( x ， y )，由=(2，1)， =(0，－1)， =(
－2，1)得
消去 t 得 x 2=4 y
∵ t ∈[0，1]， x ∈[－2，2]．
故所求轨迹方程为: x 2=4 y ， x ∈[－2，2]
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